La
Transformada de La place es una técnica Matemática que forma parte de ciertas
transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de
Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están
definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una
variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de
La place puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y
Ecuaciones Integrales.
La
transformada de La place es un operador LINEAL muy útil para la resolución de
ecuaciones diferenciales.
La place
demostró cómo transformar las ecuaciones lineales NO HOMOGÉNEAS en ecuaciones
algebraicas que pueden resolverse por medios algebraicos.
Denotamos al operador de Laplace
por L, y como operador, actúa sobre una función f y devuelve otra función L[f]
La transformada de Laplace de una
función f(t), 0 ≤ t ≤ ∞ es una función L[f] de una variable real s dada por:
Control de procesos
¿Por qué la Transformada de Laplace?
En el estudio de los procesos es necesario considerar procesos dinámicos, es decir, modelos de comportamiento variable con respecto al tiempo.
Esto trae como consecuencia el uso de ecuaciones diferenciales para representar matemáticamente el comportamiento de un proceso.
El comportamiento dinámico en la Naturaleza puede representarse aproximadamente por el modelo general de comportamiento dinámico lineal:
La transformada de Laplace es una herramienta matemática muy útil para el análisis de sistemas dinámicos lineales.
La transformada de Laplace permite resolver ecuaciones diferenciales lineales mediante la transformación en ecuaciones algebraicas con lo cual se facilita su estudio.
Una vez que se ha estudiado el comportamiento de los sistemas dinámicos, se puede proceder a diseñar y analizar los sistemas de control de manera simple.
Aplicación de la transformada de Laplace en la instrumentación de las industrias
El campo de aplicación de los sistemas de control es muy amplia y una herramienta que se utiliza en el diseño de control clásico es precisamente: La transformada de Laplace
La transformada de place es una gran operación matemática que a menudo se emplea en los análisis dinámicos de instrumentos ya que es una herramienta fácil, cómoda para resolver sistema de proceso donde se debe emplear diagrama de bloques, para así representar cada componente físico de la señal.
La transformada de Laplace tiene mucho en común con las transformadas logarítmicas. Las transformadas de Laplace son transformadas integrales y son transformadas para funciones en lugar de números.
APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA
DE LA PLACE:
EN OTROS SISTEMAS.
Ejemplo de aplicación (nivel en un tanque).
El caso de estudio es encontrar el nivel del agua cuando el tanque logra el equilibrio entre el flujo de llenado Qi y el flujo de salida Qo, en un sistema como el que se plantea a continuación:
Una función llamada: “Función de transferencia”, nos permitirá relacionar el flujo de salida con el de entrada: se
define como el cociente entre la transformada de Laplace de la función de salida (altura del agua h), y la
transformada de la función de entrada (Qi), bajo la suposición de que ambas condiciones iniciales son 0.
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